• Notas
• 7mo Semestre
• Sistemas Neurodifusos

Normas y Co-Normas T

Norma T (intersección generalizada)

Sean
$A$ y $B$ conjuntos difusos
$a = \mu_A(x)\quad;\quad a\in [0,1]$
$b = \mu_B(x)\quad;\quad b\in [0,1]$

Propiedades de la norma $T$

Esta operación se llama intersección generalizada porque cualquier operación que se defina y que cumpla con las siguientes propiedades, es la intersección.

Frontera

$T(0,0) = 0$ $T(a,1) = T(1,a) = a$

Monotonicidad

$T(a,b) \leq T(c,d)\quad\text{si}\quad a\leq c\ \text{ y } b\leq d$

Conmutatividad

$T(a,b) = T(b,a)$

Asociatividad

$T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)$

Notación alternativa

También se le suele llamar a $T$ como AND de forma que:

$T(a,b) = a \circledast b$

Co-Norma T (unión generalizada), norma S

Propiedades de la norma $S$

Al igual que en la intersección, existe la contra parte llamada co-norma T y estas son sus propiedades.

Frontera

$S(1,1) = 1$ $S(a,0) = S(0,a) = a$

Monotonicidad

$S(a,b) \leq S(c,d)\quad\text{si}\quad a\leq c\ \text{ y } b\leq d$

Conmutatividad

$S(a,b) = S(b,a)$

Asociatividad

$S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)$

Notación alternativa

También se le suele llamar a $T$ como OR de forma que:

$T(a,b) = a \oplus b$

Intersecciones clásicas

• Mínimo:

$T_1(a,b) = \text{MIN}(a,b)$

• Producto algebraico:

$T_2(a,b) = ab$

• Producto acotado:

$T_3(a,b) = \text{MAX}(0, a + b - 1)$

• Producto drástico:

$T_4(a,b) = \begin{cases} a&\text{si}&b = 1\\ b&\text{si}&a = 1\\ 0&\text{si}&a,b < 1\\ \end{cases}$

Uniones clásicas

• Máximo:

$S_1(a,b) = \text{MAX}(a,b)$

• Suma algebraica:

$S_2(a,b) = a + b - ab$

• Suma acotado:

$S_3(a,b) = \text{MIN}(1, a + b)$

• Suma drástico:

$S_4(a,b) = \begin{cases} a&\text{si}&b = 0\\ b&\text{si}&a = 0\\ 1&\text{si}&a,b > 0\\ \end{cases}$