• Notas
• 7mo Semestre
• Sistemas Neurodifusos

Introducción a la lógica difusa

Conjuntos clásicos

$A = \{x \in \mathbb{R} | x\geq 6\} = [6, \infty)$

Se puede observar que:

$5 \in A\quad 7\cancel\in A$

En los conjuntos clásicos se tienen límites bien definidos. En este caso dado por el número 6.

Otra notación para expresar que 5 no pertenece a A, es la siguiente:

$5\cancel\in A\quad\longleftrightarrow\quad(5,0)$ $5\cancel\in A\quad\longleftrightarrow\quad(7,0)$

Ecuación característica de un conjunto

$\mu_A(x) = \{0,1\}$

Lógica difusa

Supongamos que se tienen los siguientes conjuntos A, de vasos vacíos, es decir al 0% y B de vasos llenos (100%).

Para conjuntos clásicos, tendríamos lo siguiente:

Pero esto es demasiado estricto y sólo dejan 1 valor en cada conjunto.

Para esto Lofti Zadeh crea la lógica difusa.

Conjuntos difusos

Para los conjuntos anteriores se puede definir la siguiente función de membresía o relación difusa.

Ahora bien, suponiendo que se tienen los siguientes vasos:

En este caso podemos observar:

$\begin{aligned} \mu_A(x)&=0.1\\ \mu_A(x)&=0.9\\ \mu_A(z)&=0.5\\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned} \mu_B(x)&=0.9\\ \mu_B(x)&=0.1\\ \mu_B(z)&=0.5\\ \end{aligned}$

Esto es una forma mucho más acercada a como pensamos los humanos pues el concepto de estar lleno, es relativo y puede ser que 0.9 este lleno dependiendo del contexto.

Así mismo las funciones de membresía pueden ser diferentes, por ejemplo una función sigmoide:

El cambio en estas funciones es dado por la subjetividad.

Definición

Un conjunto difuso se define de la siguiente forma:

$A = \{(x,\mu(x))|: x \in \mathbb{U}\}$

Donde:
$\mu(x)$ = Función de membresía

$\mu_A: \mathbb{U} \mapsto[0,1]$

$\mathbb{U}$ = Conjunto universo o espacio de discurso

Variable linguistíca

Es una palabra que puede ser sustituida por otra palabra dentro de un conjunto difuso.

Ejemplo

$\text{Estatura} = \{\text{Baja},\text{Media},\text{Alta}\}$

La estatura puede ser baja, media o alta.