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Tasa Interna de Retorno

TIR

La Tasa Interna de Retorno o Tasa Interna de Rentabilidad TIR se define como la tasa de descuento para la cual el VPN es 0. Para calcularla se hacen las siguientes asumpciones.

VPN=−∣F0∣+∑t=1nF(1+TIR)t=0VPN = - |F_0| + \sum_{t=1}^n \dfrac{F}{(1+TIR)^t} = 0

Fórmula

TIR=−∣F0∣+∑t=1nFt∑t=1nt FtTIR = \dfrac{- |F_0| + \sum_{t=1}^n{F_t}}{\sum_{t=1}^n{t\ F_t}}

Criterio de desición

El TIR es la tasa de descuento máxima para la cual un proyecto no tiene pérdidas, esto quiere decir que las tasas de descuento mayores a la TIR no serán rentables, pues generarían un VPN negativo.

{TIR>0No convieneTIR=0Es indiferenteTIR<0El proyecto es rentable\begin{cases} TIR > 0 & \text{No conviene}\\ TIR = 0 & \text{Es indiferente}\\ TIR < 0 & \text{El proyecto es rentable}\\ \end{cases}

Ejemplo

Se pide evaluar entre tres proyectos que tienen una tasa de descuento del 15%

Proyecto A: Tiene una inversión inicial de 200.000 que se debe renovar al tercer mes y se espera un retorno mensual de 135.000

Proyecto B: Considera una inversión inicial de 200.000 y se espera un retorno mensual de 90.000

Proyecto C: Tiene una inversión inicial de 200.000 que se debe renovar alsegundo mes y cuarto mes por 220.000 y se espera un retorno mensual de 175.000

Proyecto A

VPN=0=−200,000+135,000(1+TIR)+135,000(1+TIR)2+135,000−200,000(1+TIR)3+135,000(1+TIR)4+135,000(1+TIR)5+135,000(1+TIR)6VPN = 0 = -200,000 + \dfrac{135,000}{(1+TIR)} + \dfrac{135,000}{(1+TIR)^2} + \dfrac{135,000 - 200,000}{(1+TIR)^3} + \dfrac{135,000}{(1+TIR)}^4 + \dfrac{135,000}{(1+TIR)}^5 + \dfrac{135,000}{(1+TIR)}^6

TIR=45.66%TIR = 45.66\%

Proyecto B

VPN=0=−200,000+90,000(1+TIR)+90,000(1+TIR)2+90,000(1+TIR)3+90,000(1+TIR)4+90,000(1+TIR)5+90,000(1+TIR)6VPN = 0 = -200,000 + \dfrac{90,000}{(1+TIR)} + \dfrac{90,000}{(1+TIR)^2} + \dfrac{90,000}{(1+TIR)^3} + \dfrac{90,000}{(1+TIR)}^4 + \dfrac{90,000}{(1+TIR)}^5 + \dfrac{90,000}{(1+TIR)}^6

TIR=38.67%TIR = 38.67\%

Proyecto C

VPN=0=−200,000+175,000(1+TIR)+175,000−220,000(1+TIR)2+175,000(1+TIR)3+175,000−220,000(1+TIR)4+175,000(1+TIR)5+175,000(1+TIR)6VPN = 0 = -200,000 + \dfrac{175,000}{(1+TIR)} + \dfrac{175,000 - 220,000}{(1+TIR)^2} + \dfrac{175,000}{(1+TIR)^3} + \dfrac{175,000 - 220,000}{(1+TIR)}^4 + \dfrac{175,000}{(1+TIR)}^5 + \dfrac{175,000}{(1+TIR)}^6

TIR=42.76%TIR = 42.76\%

Por lo tanto el proyecto A es el más rentable, pues tiene el TIRTIR mayor, que es menor al 15%.